Modelo de la turbulencia de Spalart-Allmaras

El modelo Spalart–Allmaras es un modelo de la ecuación para la viscosidad turbulenta. Soluciona una ecuación de transporte para una variable parecida a una viscosidad. Esto se puede mencionar como la variable Spalart–Allmaras.

Modelo original

La viscosidad del remolino turbulenta da

:

\nu_t = \tilde {\\nu} f_ {v1}, \quad f_ {v1} = \frac {\\chi^3} {\\chi^3 + C^3_ {v1}}, \quad \chi: = \frac {\\tilde {\\nu}} {\\nu }\

</matemáticas>

:

\frac {\\\tilde parcial {\\nu}} {\\parcial t\+ u_j \frac {\\\tilde parcial {\\nu}} {\\x_j parcial} = C_ {b1} [1 - f_ {t2}] \tilde {S} \tilde {\\nu} + \frac {1} {\\sigma} \{\nabla \cdot [(\nu + \tilde {\\nu}) \nabla \tilde {\\nu}] + C_ {b2} | \nabla \nu | ^2 \} - \left [C_ {w1} f_w - \frac {C_ {b1}} {\\kappa^2} f_ {t2 }\\derecho] \left (\frac {\\tilde {\\nu}} {d} \right) ^2 + f_ {t1} \Delta U^2

</matemáticas>

:

\tilde {S} \equiv S + \frac {\tilde {\\nu}} {\kappa^2 d^2} f_ {v2}, \quad f_ {v2} = 1 - \frac {\\chi} {1 + \chi f_ {v1} }\

</matemáticas>

:

f_w = g \left [\frac {1 + C_ {w3} ^6} {g^6 + C_ {w3} ^6} \right] ^ {1/6}, \quad g = r + C_ {w2} (r^6 - r), \quad r \equiv \frac {\\tilde {\\nu}} {\tilde {S} \kappa^2 d^2 }\

</matemáticas>

:

f_ {t1} = C_ {t1} g_t \exp\left (-C_ {t2} \frac {\\omega_t^2} {\\Delta U^2} [d^2 + g^2_t d^2_t] \right)

</matemáticas>

:

f_ {t2} = C_ {t3} \exp\left (-C_ {t4} \chi^2 \right)

</matemáticas>

:

S = \sqrt {2 \Omega_ {ij} \Omega_ {ij} }\

</matemáticas>

La rotación tensor da

:

\Omega_ {ij} = \frac {1} {2} (\partial u_i / \partial x_j - \partial u_j / \partial x_i)

</matemáticas>

y d es la distancia de la superficie más cercana.

Las constantes son

:

\begin {}de la matriz \

\sigma &=& 2/3 \\

C_ {b1} &=& 0.1355 \\

C_ {b2} &=& 0.622 \\

\kappa &=& 0.41 \\

C_ {w1} &=& C_ {b1}/\kappa^2 + (1 + C_ {b2})/\sigma \\

C_ {w2} &=& 0.3 \\

C_ {w3} &=& 2 \\

C_ {v1} &=& 7.1 \\

C_ {t1} &=& 1 \\

C_ {t2} &=& 2 \\

C_ {t3} &=& 1.1 \\

C_ {t4} &=& 2

\end {}de la matriz \

</matemáticas>

Modificaciones a modelo original

Según Spalart está más seguro usar los valores siguientes para las dos últimas constantes:

:

\begin {}de la matriz \

C_ {t3} &=& 1.2 \\

C_ {t4} &=& 0.5

\end {}de la matriz \

</matemáticas>

Otros modelos estuvieron relacionados con el modelo S-A:

DES (1999)

http://www.cfd-online.com/Wiki/Detached_eddy_simulation_%28DES%29

DDES (2006)

Modelo para flujos comprimibles

Hay dos enfoques a la adaptación del modelo para flujos comprimibles. En el primer enfoque la viscosidad dinámica turbulenta se calcula de

:

\mu_t = \rho \tilde {\\nu} f_ {v1 }\

</matemáticas>

donde está la densidad local. Los términos de convective en la ecuación para se modifican a

:

\frac {\\\tilde parcial {\\nu}} {\\parcial t\+ \frac {\\parcial} {\\x_j parcial} (\tilde {\\nu} u_j) = \mbox {RHS }\

</matemáticas>

donde la derecha (RHS) es lo mismo como en el modelo original.

Condiciones de frontera

Paredes:

Freestream:

Idealmente, pero algunos solucionistas pueden tener problemas con un valor cero, en cuyo caso

Esto es si el término de viaje es usado "para accancar" el modelo. Una opción conveniente es ponerse en el freestream. El modelo entonces proporciona el comportamiento "Totalmente Turbulento", es decir, se hace turbulento en cualquier región que contenga esquilan.

Salida: salida de convective.

Enlaces externos

¿

Buscar